2013-2014学年福建省高三高考压轴文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则=(   )

A．{5}       B．{1，2，3，4，5}        C．{1，3，5}     D．

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，则＝（ ）

A．      B．       C .       D.

3. 难度：简单

已知平面向量, 且, 则 (     )

A．       B．      C．      D．

4. 难度：简单

已知命题：，，则下列说法正确的是（   ）

A．：，，且为假命题

B．：，，且为真命题

C．：，，且为假命题

D．：，，且为真命题

5. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（  ）

A．       B．     C．       D．

6. 难度：中等

已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为(   )

A.       B．        C．        D．

7. 难度：中等

记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为(   )

A．      B．     C．        D．

8. 难度：中等

若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为b，则的值是(   )

A．10       B．20      C．4      D．12

9. 难度：中等

现有四个函数：①；②；③；④的部分图象如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（  ）

A．①④②③         B．①④③②　        C．④①②③　         D．③④②①

10. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（  ）

A．cm³       B．cm³        C．cm³         D．cm³

11. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（     ）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

12. 难度：中等

已知函数的定义域为，若常数满足：对任意正实数，总存在，使得成立，则称为函数的“渐近值”．现有下列三个函数：① ；② ；③ ．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（     ）

A．0            B．1             C．2              D．3

二、填空题

13. 难度：简单

某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为，为了解高中学生身体素质，采用分层抽样，共抽取一个100人的样本，则样本中高一学生人数为__ ____人.

14. 难度：简单

已知的值为__________.

15. 难度：简单

已知sin，则             .

16. 难度：简单

设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使;

②给定向量和,总存在实数和,使;

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;

④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则

其中真命题是____________.

三、解答题

17. 难度：中等

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率；

（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．

18. 难度：中等

已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．

（1）求实数的值；

（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．

19. 难度：简单

已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

20. 难度：中等

如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．

（1）证明：；

（2）证明：；

（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.