2013-2014学年福建省龙岩市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的虚部为(    )

A、i　　　　　　　　　B、－i　　　　　　C、1　　　　　　D、－1

2. 难度：中等

已知集合A={x｜x²＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于(     )

A. {x｜1≤x<3｝　　　 B. {x｜2≤x<3｝

C. {x｜－2<x<1｝ 　　 D. {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝

3. 难度：简单

已知命题p：≤0，则(     )

A. p是假命题；p：≤0

B. p是假命题；p：＞0

C. p是真命题；p：≤0

D. p是真命题；p：＞0

4. 难度：中等

已知直线2x－y＋6＝0过双曲线C：的一个焦点，则双曲线的离心率为(    )

A、　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　　D、4

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2y－3x的最大值为(    )

A. －3　　　　　B. 2 　　　　　C. 4 　　　　　　D. 5

6. 难度：简单

已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b的值为(     )

A. 2　　　　　　B. 1 　　　　　C. －2 　　　　　D.－1

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入m的值为8，则输出s的值为(     )

A. 4　　　　　　B. 6 　　　　　C. 8 　　　　　　D. 16

8. 难度：中等

将函数f（x）＝的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(     )

A. 　　　　　B. 　　　　C. 　　　　　 D.

9. 难度：简单

在区间［－2,3］上任取一个数a，则函数f（x）＝x²－2ax＋a＋2有零点的概率为(    )

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　 D.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(l,1)，且＝1，则等于(     )

A. －1　　　　　B. 1　　　　　C.　　　　　　　D.

11. 难度：中等

已知函数f(x)＝－cosx，若，则(     )

A. f（a）＞f（b） B. f(a)<f(b) 　C. f(a)＝f(b)　　　 D. f(a)f(b)>0

二、填空题

12. 难度：简单

在△ABC中，sinA＝，C=30⁰，BC=3，则AB等于        .

13. 难度：中等

如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是        .

14. 难度：中等

已知直线2x＋y－4＝0过椭圆E：的右焦点F₂，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F₁是椭圆E的左焦点，且｜MN｜＝｜MF₁｜，则椭圆E的方程为    .

15. 难度：中等

设集合M＝｛f（x）｜存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)＋f(1)｝，则下列函数(a,b,k都是常数）：

①；②；③；④.

其中属于集合M的函数是＿＿＿＿＿（填序号）．

三、解答题

16. 难度：困难

已知等差数列｛｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S₃=9，a₁，a₃，a₇成等比数列．

（1)求数列｛｝的通项公式；

（2)设＝，求数列｛｝的前n项和.

17. 难度：中等

某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；

(2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为E的2件样品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

18. 难度：困难

如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上，B₁E=3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4.

（1）求证：BC⊥AC₁；

（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF／／平面A₁ABB₁，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

19. 难度：压轴

如图所示，在直径为BC的半圆中,A是弧BC上一点，正方形PQRS内接于△ABC，若BC=a,∠ABC=θ，设△ABC的面积为S_l，正方形PQRS的面积为S₂.

（1）用a，θ表示S₁和S₂；

（2)当a固定，θ变化时，求取得最小值时θ的值．

20. 难度：困难

如图，斜率为1的直线过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．

（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；

（2）求的最大值

21. 难度：困难

已知函数f（x）＝lnx－a²x²＋ax（aR）.

（l）当a＝1时，证明：函数f（x）只有一个零点；

（2）若函数f(x)在区间（1，十）上是减函数，求实数a的取值范围．