2013-2014学年福建省龙岩市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A={x｜x²＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于(    )

A. {x｜1≤x<3｝　　　 B. {x｜2≤x<3｝

C. {x｜－2<x<1｝ 　　 D. {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝

2. 难度：简单

已知命题p：≤0，则(    )

A. p是假命题；p：≤0

B. p是假命题；p：＞0

C. p是真命题；p：≤0

D. p是真命题；p：＞0

3. 难度：简单

设，则f（6）的值(    )

A. 8 　　　　　B. 7 　　　　　C. 6 　　　　　　D. 5

4. 难度：中等

设等比数列｛｝,Sn是数列｛｝的前n项和，S₃=14,且a_l＋8,3a₂,a₃＋6依次成等差数列，则a_l·a₃等于(    )

A. 4 　　　　　B. 9 　　　　　C. 16 　　　　　　D. 25

5. 难度：简单

一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30⁰处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75⁰，且与它相距8海里，则此船的航速是(    )

A. 24海里／小时　　　　B. 30海里／小时    C. 32海里／小时　　　　D. 40海里／小时

6. 难度：中等

一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截去那一部分的体积为(     )

A、1　　　　　　　　　　B、        C、11　　　　　　　　　 D、12

7. 难度：简单

将函数f（x）＝的图象向左平移m个单位（m＞一），若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(    )

A.一　　　　　　B.一　　　　C. 0 　　　　　　D.

8. 难度：中等

设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l₁，l₂过F作直线l₁的垂线，分别交l₁，l₂于A，B两点．若OA, AB, OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为(   )

A.　　　　　　　 B.　　　　　C. 2 　　　　　　D.

9. 难度：困难

设函数f（x）的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D，且f（x＋l）≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f（x）＝｜x－a²｜－a²，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是(    )

A. 　 B.    C. 　D.

二、填空题

10. 难度：简单

已知向量，，且,则向量的夹角的余弦值为＿＿＿＿．

11. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为＿＿＿．

12. 难度：简单

若m＞l，则函数f（m）＝dx的最小值为＿＿＿

13. 难度：中等

设函数，观察：

，

，

，

，

根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，＿＿＿

14. 难度：简单

定义在R上的函数f(x)，满足f(m+n²)=f(m)＋2[f(n)]²，m,nR,且f(1):≠0,则f（2014）的值为＿＿＿＿

三、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC中的内角A,B,C对边分别为a,b,c，sin2C+2cos²C+1=3，c=.

（1）若cosA＝，求a；

（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面积．

16. 难度：困难

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求证：BE⊥平面PCD；

（2）求二面角A一PD－B的大小．

17. 难度：压轴

为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆．

（1）求经过n个月，两省新购校车的总数S(n)；

（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值．

18. 难度：困难

如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

19. 难度：中等

已知函数f(x)=x²，g(x)＝2elnx(x>0)(e为自然对数的底数）．

（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的单调区间及最小值；

（2)是否存在一次函数y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（－2，1)分别变换成点（－1，一1）与(0，一2）．

①求矩阵M;

②设直线l在变换M的作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程．

21. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(t为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．

（1）求点Q的轨迹C₂的方程；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C₂与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．

22. 难度：困难

（设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；

（2）若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．