2013-2014学年重庆市高三下学期考前模拟（二诊）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，复数的虚部是（     ）

（A）      （B）      （C）      （D）

2. 难度：简单

重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。重庆中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（   ）

（A）2      （B）4        （C）5        （D）10

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（    ）

（A）     （B）      （C）      （D）

4. 难度：简单

设集合，集合，则（    ）

（A）      （B）      （C）    （D）

5. 难度：简单

若是的必要条件，是的充分条件，那么下列推理一定正确的是（    ）

（A）  （B）    （C）    （D）

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的为（     ）

（A）20              （B）14             （C）10            （D）7

7. 难度：简单

某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（    ）

（A）1          （B）             （C）             （D）

8. 难度：中等

设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为（异于点），若直线分别交轴于点，则（      ）

（A）0      （B）1        （C）      （D）2

9. 难度：中等

对任意实数，定义运算：，设，则的值是（     ）

（A）      （B）        （C）        （D）不确定

10. 难度：中等

已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，，其中，则的最小值是（    ）

（A）1      （B）        （C）        （D）

二、填空题

11. 难度：简单

已知，且，则            .

12. 难度：简单

若正项等比数列满足：，则公比              .

13. 难度：简单

已知函数的导函数为，若，则         .

14. 难度：简单

若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为              .

15. 难度：中等

在已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是            .

三、解答题

16. 难度：中等

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，得到如题（16）图所示的频率分布直方图。已知生产的产品数量在之间的工人有6位.

（1）求；

（2）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，求这2位工人不在同一组的概率.

17. 难度：中等

已知向量，函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）设的三边、、满足：，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

18. 难度：困难

设为等差数列的前项和，已知.

（1）求；

（2）设，数列的前项和记为，求证：.

19. 难度：困难

已知直四棱柱的底面为正方形，，为棱的中点.

（1）求证：；

（2）设为中点，为棱上一点，且，求证：.

20. 难度：压轴

已知函数.

（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；

（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

21. 难度：困难

如图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，求直线的方程，并证明点平分线段.