2013-2014学年陕西省高三第六次模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是

A．[1，2]  B．  C．  D．

2. 难度：中等

某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

A.6                B.7                 C.8                D.9

3. 难度：中等

“”是“函数存在零点”的

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

已知圆，抛物线的准线为L，设抛物线上任意一点到直线L的距离为，则的最小值为

A．5                B.           C.-2             D.4

5. 难度：简单

在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现

从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

A．  B．   C．  D．

6. 难度：中等

右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条   件是 

A．                          B．

C．                          D．

7. 难度：困难

设等差数列的前n项和为，若，则必定有

A．                     B．     

C．                      D．

8. 难度：中等

已知O, A, M,B为平面上四点，且，实数，则

A. 点M在线段AB上                       B. 点B在线段AM上

C. 点A在线段BM上                       D. O,A,M,B一定共线

9. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则  

A．               B．            C．             D.

10. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率

A．            B．                    C．              D．

二、填空题

11. 难度：中等

复数的虚部是_____

12. 难度：简单

函数的最小值为_____．

13. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_____．

14. 难度：中等

在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，

不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式_____成立.

三、解答题

15. 难度：压轴

A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________．

B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线

经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．

C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数

的取值范围是_________．

16. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.

17. 难度：困难

已知数列的前n项和为，

(1)证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求证：

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

(1)求证：AC⊥B₁C；

（2）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD.

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数

(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，

求函数在区间[上是增函数的概率；

(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.

20. 难度：困难

已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值；

（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．