2013-2014学年陕西省高三第六次模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是

A．[1，2]  B．  C．  D．

2. 难度：简单

“”是“函数存在零点”的

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件     

C．充要条件                             D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知定义在区间上的函数的图象如右图所示，则的  

图象为

4. 难度：简单

已知圆，抛物线的准线为L，设抛物线上任意一点到直线L的距离为，则的最小值为

A．5                B.           C.-2             D.4

5. 难度：中等

2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有

A．68种       B．84种        C．168种        D．224种

6. 难度：中等

右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条   件是 

A．                        B．

C．                        D．

7. 难度：困难

设等差数列的前n项和为，若，则必定有

A．                     B．     

C．                      D．

8. 难度：中等

已知O, A, M,B为平面上四点，且，实数，则

A. 点M在线段AB上                       B. 点B在线段AM上      

C. 点A在线段BM上                       D. O,A,M,B一定共线

9. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则

A．               B．            C．             D.

10. 难度：中等

已知表示不超过实数的最大整数，如：．定义，给出如下命题：

① 使成立的的取值范围是；

② 函数的定义域为，值域为；

③1007；

④ 设函数，则函数的不同零点有3个.其中正确的命题有

A. 1个               B. 2个              C. 3个              D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

复数的虚部是__    ___．

12. 难度：简单

若，则的值是__    ___．

13. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__    ___．

14. 难度：压轴

在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，

不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，，依此类推，在凸n边形中，不等式__    ___成立.

15. 难度：中等

A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_________．

B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线

经过圆心，弦⊥于点， ，,则_________．

C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数  

的取值范围是_________．

三、解答题

16. 难度：困难

已知函数.

(1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.

17. 难度：困难

已知数列的前n项和为，

(1)证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求证：

18. 难度：困难

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

(1)若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（2）当时，求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:

(1)恰有2人申请片区房源的概率；

（2）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.

20. 难度：中等

已知函数的定义域为.

（1）求函数在上的最小值；

（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：压轴

已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.