2013-2014学年陕西省高三下学期第八次适应性训练理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则下列不等式中成立的是(     )

（A）     （B）    （C）     （D）

2. 难度：简单

已知平面向量，且，则(    ) 

（A）    （B）   （C）      （D）

3. 难度：简单

在等差数列中，，那么 (    )

（A）14         （B）21          （C）28            （D）35

4. 难度：简单

下列四个命题中，正确命题的个数是(    )个

① 若平面平面，直线平面，则；

② 若平面平面，且平面平面，则；

③ 平面平面，且，点，，若直线，则；

④ 直线为异面直线，且平面，平面，若，则.

（A）           （B）              （C）            （D）

5. 难度：简单

函数的大致图象为 (     )

6. 难度：简单

已知函数的最小正周期为，且满足

，则 (      )

（A）在上单调递减           （B）在上单调递减

（C）在上单调递增           （D）在上单调递增

7. 难度：中等

若一元二次不等式的解集为，则的最小值是(    )

（A）        （B）           （C）2            （D）1   

8. 难度：简单

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(    )

（A）      （B）           （C）     （D）

9. 难度：困难

二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为(    )

(A)           (B)            (C)或       (D)或

10. 难度：简单

已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=(    )

（A）0         (B)1            （C）－1         (D)－1004.5

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线＝－2y²的准线方程是                .

12. 难度：简单

已知满足,则的最大值为             .

13. 难度：中等

若，则＝               ．

14. 难度：中等

在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射

影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为

，则三棱锥外接球的表面积为__________．

15. 难度：简单

若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：         ；

16. 难度：简单

如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为        ；

17. 难度：中等

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为       ．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数.

（1）求的值域；

（2）记的内角的对边长分别为，若，，求的值.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面  ，，是的中点，作交于点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

21. 难度：中等

一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．

（1）求X的分布列；

（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．

22. 难度：困难

已知椭圆经过点．

（1）求椭圆的方程及其离心率；

（2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为 时，求直线的斜率．

23. 难度：困难

已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．