2013-2014学年陕西省高考第七次适应性训练文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A．           B．

C．        D．

2. 难度：中等

已知方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x₁₀，y₁₀)的回归方程，则“，”是“(x₀，y₀)满足线性回归方程y＝bx＋a”的(　　)

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，

则 (　　)

A.      B.        C.        D.

4. 难度：简单

函数在处有极值,则的值为(    ).

A.         B.             C.               D.

5. 难度：简单

已知的三顶点坐标为,,,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为(    ).

A.             B.              C.             D.

6. 难度：简单

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中为真命题的是（    ）

A．①和②       B．②和③      C．③和④       D．②和④

7. 难度：中等

某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（    ）

A．                  B． 

C．                   D．

8. 难度：简单

函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像（    ）

A.向左平移               B.向右平移

C.向左平移              D.向右平移

9. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O

为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F₂AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（    ）

A．       B．         C．        D．

10. 难度：简单

已知函数与，若与的交点在直线的两侧，

则实数的取值范围是 （    ）

Ａ．         Ｂ．　　      Ｃ．　　   Ｄ．

二、填空题

11. 难度：简单

已知复数满足的轨迹方程是                 ；

12. 难度：中等

已知如下算法语句

输入t;

If t<5 Then y=t²+1;

    Else if t<8 Then y=2t-1;

         Else y=;

         End If

    End  if

输出y

若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是            .

13. 难度：中等

观察下列各式：则___________.

14. 难度：中等

已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_____________．

15. 难度：中等

若不等式的解集为，则的取值范围为________;

16. 难度：中等

如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;

17. 难度：简单

在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．

三、解答题

18. 难度：中等

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，点在直线上．

（1）求角的值；

（2）若，且，求．

20. 难度：中等

已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列对任意，均有成立.

①求证：；    ②求．

21. 难度：中等

空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250	>250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

22. 难度：压轴

如图，已知椭圆的左、右焦点分别

为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

23. 难度：困难

已知函数.

（1）试判断函数的单调性；  

（2）设，求在上的最大值；

（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．