2013-2014学年陕西省高考第七次适应性训练理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则为（    ）

Ａ．     Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．

2. 难度：简单

设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（    ）

Ａ．充要条件               Ｂ．充分不必要条件

Ｃ．必要不充分条件         Ｄ．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（   ）

Ａ.     Ｂ.      Ｃ.           Ｄ.

4. 难度：简单

已知复数且．

（1）可能为实数         （2）不可能为纯虚数

（3）若的共轭复数，则．其中正确的结论个数为（    ）

Ａ．０       Ｂ．１       Ｃ．２        Ｄ．３

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

Ａ．      Ｂ．     Ｃ．       Ｄ．

6. 难度：简单

平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（    ）

Ａ．       Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

7. 难度：简单

若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（    ）

Ａ．         Ｂ．

Ｃ．         Ｄ．

8. 难度：简单

若当时，函数取得最小值，则函数是（    ）

Ａ．奇函数且图像关于点对称

Ｂ．偶函数且图像关于直线对称

Ｃ．奇函数且图像关于直线对称

Ｄ．偶函数且图像关于点对称

9. 难度：中等

的二项展开式的第三项为，则关于的函数图像大致形状为（    ）

              

Ａ                 Ｂ                Ｃ               Ｄ

10. 难度：困难

已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （    ）

Ａ．           Ｂ．        Ｃ．    Ｄ．

二、填空题

11. 难度：简单

执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;

12. 难度：简单

设，若，则       ；

13. 难度：简单

观察下列各式：是则_____________;

14. 难度：中等

给定区域：,令点集在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.

15. 难度：简单

若不等式的解集为，则的取值范围为________;

16. 难度：简单

如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;

17. 难度：中等

在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面

（1）证明：；

（2）若，求二面角余弦值．

19. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，点在直线

上．

（1）求角的值；

（2）若，且，求．

20. 难度：困难

已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列对，均有成立，求．

21. 难度：中等

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

22. 难度：压轴

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

23. 难度：压轴

已知函数.

（1）试判断函数的单调性；

（2）设，求在上的最大值；

（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．