2013-2014学年陕西省高考前30天数学保温训练7不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）

A．ac＞bc        B．        C．a²＞b²        D．a³＞b³

2. 难度：困难

已知a=log₂3+log₂，b=，c=log₃2则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a=b＜c        B．a=b＞c        C．a＜b＜c        D．a＞b＞c

3. 难度：简单

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

A．（﹣3，1）∪（3，+∞）        B．（﹣3，1）∪（2，+∞）

C．（﹣1，1）∪（3，+∞）        D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）

4. 难度：简单

不等式＜0的解集为（　　）

A．{x|﹣2＜x＜3}           B．{x|x＜﹣2}

C．{x|x＜﹣2或x＞3}        D．{x|x＞3}

5. 难度：中等

不等式2x²﹣x﹣1＞0的解集是（　　）

A．

B．（1，+∞）

C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

D．∪（1，+∞）

6. 难度：简单

不等式x²﹣4x+a＜0存在小于1的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，4）        B．（﹣∞，4]

C．（﹣∞，3）        D．（﹣∞，3]

7. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（　　）

A．0        B．﹣2        C．        D．﹣3

8. 难度：简单

若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（　　）

A．3        B．5        C．7        D．9

9. 难度：简单

下列选项中与点（1，2）位于直线2x﹣y+1=0的同一侧的是（　　）

A．（﹣1，1）        B．（0，1）

C．（﹣1，0）        D．（1，0）

10. 难度：简单

原点和点（2，﹣1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是（　　）

A．0≤a≤1          B．0＜a＜1

C．a=0或a=1        D．a＜0或a＞1

11. 难度：中等

设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

A．        B．        C．        D．

12. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）

A．11        B．10        C．9        D．8.5

13. 难度：简单

函数f（x）=的定义域为（　　）

A．（﹣3，0]

B．（﹣3，1]

C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3.0）

D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）

14. 难度：简单

设正实数x，y，z满足x²﹣3xy+4y²﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（　　）

A．0        B．        C．2        D．

15. 难度：简单

若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（　　）

A．[0，2]             B．[﹣2，0]

C．[﹣2，+∞）        D．（﹣∞，﹣2]

16. 难度：简单

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（　　）

A．        B．4        C．        D．5

17. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）

A．        B．        C．5        D．6

二、填空题

18. 难度：中等

一个边长为10 cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为　         　．当x=6时，这个容器的容积为　      　cm³．

三、解答题

19. 难度：简单

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．

求证：l⊥γ．

20. 难度：简单

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．

请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．