2013-2014学年陕西西安铁一中国际合作学校高三下第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的单调递减区间为（   ）

A．（－∞，－3）   B．（－∞，－1）      C．(1，+∞)  D．(－3，－1)

2. 难度：简单

已知函数的定义域为，的定义域为，则(  )

A.      B.    C.     D.

3. 难度：简单

设集合，，则满足的集合M的个数是(  )

A.0          B.1         C.2           D.3

4. 难度：简单

已知命题“”，命题 “”，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（  ）

A．       B．         C．      D．

5. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（  ）

A．      B．          C．            D．

6. 难度：简单

函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（    ）

A．（5，1）  B．（1，5）  C．（1，4）  D．（4，1）

7. 难度：简单

曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（    ）

A     B      C和     D和

8. 难度：简单

定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间的图象与的图象重合，设,给出下列不等式：

①      ②

③      ④其中成立的是(     )

A.①与④         B.②与③          C.①与③        D.②与④

9. 难度：中等

函数的图像大致为(    ).

10. 难度：简单

已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有,当时，，设函数在区间上的反函数为，则的值为（    ）

A．      B．      C．  D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是            .

12. 难度：困难

设函数则满足的的取值范围是       ．

13. 难度：困难

设定义在上的函数满足，若，则．

14. 难度：中等

设函数的定义域为，若对于给定的正数k, 定义函数则当函数时，定积分的值为      

三、选择题

15. 难度：困难

A．不等式的解集为      

B.如图，已知的两条直角边的长分别为3cm,4cm，以为直径的圆与交于点，则       ．

C.已知圆的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标系为_______

四、解答题

16. 难度：困难

已知集合，．

17. 难度：中等

已知函数．

(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.

18. 难度：简单

若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值

19. 难度：困难

设二次函数满足条件：①；②函数的图像与直线相切．

（1）求函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列的前项和与满足.

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

21. 难度：压轴

已知函数，，其中.

(1)若是函数的极值点，求实数的值；

(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立，求实数的取值范围．