2013-2014学年陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（为虚数单位）的值为（    ）

A.         B. 1          C.         D.

2. 难度：简单

已知，则（    ）

A.    B.    C.       D.

3. 难度：简单

是的（    ）条件

A.充分不必要     B.必要不充分

C.充要          D.既不充分又不必要

4. 难度：简单

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（    ）

A.              B.

C.         D.

5. 难度：中等

某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（    ）

                             

A.                 B．                C.               D．

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（   ） 

A. 33      B．31        C．29          D．27

7. 难度：中等

等差数列的前n项和为，若，则等于（    ）

A.52          B.54            C.56           D.58

8. 难度：中等

函数的单调增区间为（     ）

A.      B．

C.                 D．

9. 难度：中等

已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（     ）

A.-1         B．-12        C.-6       D．-18

10. 难度：困难

分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点。若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（   ）

A.        B．    C.      D．

二、填空题

11. 难度：中等

由中可猜想出的第个等式是_____________

12. 难度：简单

若抛物线在点处的切线与圆（相切，则的值为_______.

13. 难度：简单

平面向量与的夹角为，， 则_______.

14. 难度：简单

正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.

15. 难度：中等

若不等式恒成立，则实数的取值范围为    _______；

16. 难度：中等

如图，圆的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则CE＝     ;

17. 难度：简单

若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为            ；

三、解答题

18. 难度：困难

已知公比不为1的等比数列的前项和为，，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知向量，，设函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

20. 难度：中等

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.

21. 难度：中等

如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

（1）求证：平面

（2）求四棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知函数（e为自然对数的底数）

（1）求的最小值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

23. 难度：压轴

已知椭圆的焦距为2，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.

（1）当直线的倾斜角为时，求的长；

（2）求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.