2013-2014学年陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）

A．       B．      C．        D．或

2. 难度：简单

集合，集合，则P与Q的关系是(    )

A．P＝Q     B．PQ       C．PQ      D．P∩Q＝

3. 难度：中等

设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（   ）

A．1个     B．2个    C．3个    D．4个

4. 难度：中等

在，则的值是（   ）

A．     B．1     C．      D．2

5. 难度：中等

执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于(    )

A．1   B．    C．    D．

6. 难度：中等

直线与圆相交于M,N两点，若，则的取值范围是（   ）

A．             B．

C．        D．

7. 难度：中等

设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（   ）

A．4         B．6         C．8         D．12

8. 难度：中等

如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（    ）

A．       B．       C．       D．

9. 难度：中等

已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为(   )

A．        B．1        C．        D．2

10. 难度：中等

设变量满足条件则点所在区域的面积为（   ）

A．4          B．6          C．8           D．10

二、填空题

11. 难度：简单

已知平面向量，，不共线，且两两之间的夹角都为，若||＝2，||＝2，||＝1，则++与的夹角是___________．

12. 难度：中等

在的展开式中，x的有理项共有_________项．

13. 难度：简单

在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．

14. 难度：中等

已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为               ．

15. 难度：中等

设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．

16. 难度：中等

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin＋m＝0，曲线C₂的参数方程为(0<α<π)，若曲线C₁与C₂有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．

17. 难度：中等

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为__________．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时,求函数的最大值,最小值．

19. 难度：困难

数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．

（1）求的值；

（2）求的通项公式．

20. 难度：困难

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．

21. 难度：中等

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．

22. 难度：困难

已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．