2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第3课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

两平行直线x＋3y－4＝0与2x＋6y－9＝0的距离为________．

2. 难度：简单

已知直线x＋ay＝2a＋2与直线ax＋y＝a＋1平行，则实数a的值为________．

3. 难度：简单

直线l经过点(3，0)，且与直线l′：x＋3y－2＝0垂直，则l的方程是______________．

4. 难度：简单

若直线l经过直线2x－y＋3＝0和3x－y＋2＝0的交点，且垂直于直线y＝2x－1，则直线l的方程为______________．

5. 难度：中等

已知直线l：y＝3x＋3，那么直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程为____________．

二、解答题

6. 难度：中等

两条直线l₁：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l₂：4x＋(5＋m)y＝16，分别求满足下列条件的m的值．

(1) l₁与l₂相交；

(2) l₁与l₂平行；

(3) l₁与l₂重合；

(4) l₁与l₂垂直．

7. 难度：中等

已知两直线l₁：ax－by＋4＝0，l₂：(a－1)x＋y＋b＝0，分别求满足下列条件的a、b的值．

(1) 直线l₁过点(－3，－1)，且l₁⊥l₂；

(2) 直线l₁与l₂平行，且坐标原点到l₁、l₂的距离相等．

8. 难度：简单

求经过直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程．

9. 难度：中等

已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l₁：x＋y＋1＝0和l₂：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程．

10. 难度：中等

已知点A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P使|PA|＝|PB|，且点P到l的距离等于2.

11. 难度：中等

已知点P₁(2，3)、P₂(－4，5)和A(－1，2)，求过点A且与点P₁、P₂距离相等的直线方程．

12. 难度：简单

直线l₁：2x＋y－4＝0，求l₁关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线l₂的方程．

13. 难度：中等

已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：

(1) 点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；

(2) 直线l₁：y＝x－2关于直线l对称的直线l₂的方程；

(3) 直线l关于点(1，1)对称的直线方程．

14. 难度：中等

直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，且A、B的坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求顶点C的坐标并判断△ABC的形状．

15. 难度：中等

已知△ABC的顶点为A(3，－1)，AB边上的中线所在的直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在的直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在的直线方程．

三、填空题

16. 难度：简单

设a∈R，则“a＝1”是“直线l₁：ax＋2y－1＝0与直线l₂：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．

17. 难度：中等

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x²＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C₂：x²＋(y＋4)²＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________．

18. 难度：简单

与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为________．

四、解答题

19. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝.

(1) 求直线BD的方程；

(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；

(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

五、填空题

20. 难度：简单

若动点A、B分别在直线l₁：x＋y－7＝0和l₂：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______．

21. 难度：中等

点(1，cosθ)(其中0≤θ≤π)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是，那么θ等于________．

六、解答题

22. 难度：简单

求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程．

23. 难度：困难

已知△ABC的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，求三角形各边所在直线的方程．