2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第4课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

方程x²＋y²－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．

2. 难度：简单

以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．

3. 难度：中等

方程x²＋y²＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．

4. 难度：简单

圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．

5. 难度：简单

点(1，1)在圆(x－a)²＋(y＋a)²＝4内，则实数a的取值范围是________．

二、解答题

6. 难度：困难

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆半径r的取值范围；

(3)求圆心的轨迹方程．

7. 难度：中等

已知t∈R，圆C：x²＋y²－2tx－2t²y＋4t－4＝0.

(1)若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；

(2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由．

8. 难度：简单

求过两点A(1，4)、B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程，并判断点P(2，4)与圆的关系．

9. 难度：中等

已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且＝6，求圆C的方程．

10. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C.

(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的方程；

(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论．

11. 难度：困难

已知直线l₁、l₂分别与抛物线x²＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R)．

(1)求直线l₁、l₂的方程；

(2)若l₁、l₂与x轴分别交于P、Q，且l₁、l₂交于点R，经过P、Q、R三点作圆C.

①当a＝4，b＝－2时，求圆C的方程；

②当a，b变化时，圆C是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．

12. 难度：中等

如图，已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x²＋y²＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于.求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么．

13. 难度：中等

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂＝4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

14. 难度：中等

P(x，y)在圆C：(x－1)²＋(y－1)²＝1上移动，试求x²＋y²的最小值．

三、填空题

15. 难度：简单

已知实数x，y满足(x－2)²＋(y＋1)²＝1，则2x－y的最大值为________，最小值为________．

16. 难度：简单

已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________．

17. 难度：简单

过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x²＋y²≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．

18. 难度：简单

已知AC、BD为圆O：x²＋y²＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．

19. 难度：简单

若直线l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始终平分圆C：x²＋y²＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值为________．

四、解答题

20. 难度：中等

如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x²＋y²＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

21. 难度：困难

已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′、PB′是圆M的两条切线，A′、B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．

五、填空题

22. 难度：简单

圆x²＋y²－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________．

六、解答题

23. 难度：中等

若方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程．

24. 难度：中等

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若＝xe₁＋ye₂(其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x，y)．

(1)若P点斜坐标为(2，－2)，求P到O的距离|PO|；

(2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

25. 难度：中等

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．

26. 难度：中等

已知圆C：x²＋y²＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0.

(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；

(2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．