2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第5课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知圆O：x²＋y²＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为________________．

2. 难度：简单

已知圆(x－1)²＋(y＋2)²＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．

3. 难度：简单

若圆x²＋y²＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．

4. 难度：中等

过直线x＋y－2＝0上点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．

5. 难度：简单

以点(2，－2)为圆心并且与圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．

二、解答题

6. 难度：困难

已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．

7. 难度：困难

已知圆x²＋y²－6mx－2(m－1)y＋10m²－2m－24＝0(m∈R)．

(1)求证：不论m取什么值，圆心在同一直线l上；

(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离．

8. 难度：困难

已知圆C：x²＋(y－3)²＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，

M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.

(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；

(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；

(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

9. 难度：困难

已知圆C：(x－3)²＋(y－4)²＝4，直线l₁过定点A(1，0)．

(1)若l₁与圆相切，求l₁的方程；

(2)若l₁与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

10. 难度：中等

求半径为4，与圆x²＋y²－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．

11. 难度：中等

自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切．求：

(1)光线l和反射光线所在的直线方程；

(2)光线自A到切点所经过的路程．

12. 难度：困难

直线l过点(－4，0)且与圆(x＋1)²＋(y－2)²＝25交于A，B两点，如果AB＝8，求直线l的方程．

三、填空题

13. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是____________．

14. 难度：简单

已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x²＋y²＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是________．

15. 难度：简单

直线y＝kx＋3与圆(x－2)²＋(y－3)²＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________．

16. 难度：简单

若圆O：x²＋y²＝5与圆O₁：(x－m)²＋y²＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．

四、解答题

17. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成，两相接点M、N均在直线x＝5上．圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁＝13；圆弧C₂过点A(29，0)．

(1)求圆弧C₂所在圆的方程；

(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；

(3)已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．

五、填空题

19. 难度：简单

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为________．

20. 难度：中等

若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________．

六、解答题

21. 难度：中等

已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x＋2)²＋(y＋2)²＝r²(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．

(1)求圆C的方程；

(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

22. 难度：中等

已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

(1)求证：△AOB的面积为定值；

(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；

(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．