2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第6课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设Ρ是椭圆上的点．若F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|＋|PF₂|＝________．

2. 难度：简单

椭圆＝1的离心率为________．

3. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y²＝1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是________．

4. 难度：简单

方程＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.

5. 难度：简单

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是________．

二、解答题

6. 难度：简单

设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．

7. 难度：中等

根据下列条件求椭圆的标准方程：

(1)两准线间的距离为，焦距为2；

(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

三、填空题

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有椭圆＝1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆．过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________．

9. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．

10. 难度：困难

椭圆＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．

11. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆的离心率的取值范围是________．

四、解答题

12. 难度：简单

若椭圆＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

13. 难度：中等

椭圆＝1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标x₀的取值范围．

五、填空题

14. 难度：简单

椭圆＝1的离心率为，则k的值为________．

15. 难度：简单

已知F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF₁＝2PF₂，∠PF₁F₂＝30°，则椭圆的离心率为________．

六、解答题

16. 难度：困难

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．

(1)求证：当λ＝1时，⊥；

(2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

七、填空题

18. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF₁⊥x轴，F₁A＝＋，则此椭圆的方程是________________．

19. 难度：简单

如图，已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是________．

20. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．

八、解答题

21. 难度：困难

如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B.

(1)若∠F₁AB＝90°，求椭圆的离心率；

(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．