上海市2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知，，则________.

2. 难度：中等

等差数列的前项和为，则         

3. 难度：简单

已知正△ABC的面积是，则________.

4. 难度：简单

已知，，若，则正数________.

5. 难度：简单

已知Rt△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若A、B、C依次成等差数列，且，则_______ .

6. 难度：简单

设等比数列的公比，则           ．

7. 难度：简单

若三点，若存在实数，使得，则实数________．

8. 难度：简单

已知 ，则________.

9. 难度：中等

已知等差数列的公差不为零，且，则的最大值是________.

10. 难度：中等

设两向量、，满足，，它们的夹角为60°，若向量与向量夹角为钝角，则实数t的取值范围是_____.

11. 难度：中等

设、、都是非零向量，其中任意两个都不平行，已知∥，∥，关于的方程的解________

12. 难度：中等

给定平面上四点满足，则面积的最大值为_______.

二、单选题

13. 难度：简单

已知实数依次成等比数列，则实数的值为(   )

A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定

14. 难度：简单

下列等式中不恒成立的是（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

在数列中每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第41项（    ）

A.不是原数列的项 B.是原数列的第10项

C.是原数列的第11项 D.是原数列的第12项

16. 难度：中等

已知数列满足，，则下列命题中的真命题是（    ）

A.，则数列一定是等比数列

B.，，数列不存在极限

C.，数列一定是等比数列

D.，则数列的极限为

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量和的夹角为60°，且，.

（1）求向量在方向上的投影；

（2）若，求实数k的取值范围.

18. 难度：中等

已知，，且向量、不平行，，，其中k、t是正实数.

（1）若，且，求向量、的夹角；

（2）若，试求的最小值.

19. 难度：中等

我们要计算由抛物线，x轴以及直线所围成的区域的面积S，可用x轴上的分点、、、…、、1将区间分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，使矩形的左端点在抛物线上，这些矩形的高分别为、、、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，为求S，只须令分割的份数n无限增大，就无限趋近于S，即.

（1）求数列的通项公式，并求出S；

（2）利用相同的思想方法，探求由函数的图象，x轴以及直线和所围成的区域的面积T.

20. 难度：困难

设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.

（1）证明：当时,;

（2）求数列的通项公式;

（3）设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.

21. 难度：困难

定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

（1）设，求证：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.