山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数z满足，则（    ）

A. B.2 C. D.1

3. 难度：简单

已知向量，，．若，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数的部分图象是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

“”是“，”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若，则的最小值为（    ）

A.6 B. C.3 D.

7. 难度：中等

已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若则

D.若则

10. 难度：简单

已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ）

A.若则

B.若则

C.若，，则

D.若，则

11. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（    ）

A.

B.

C.

D.

12. 难度：困难

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（    ）

A.当时，

B.函数有3个零点

C.的解集为

D.，都有

三、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若，，则______．

14. 难度：简单

我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺.

15. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，的最小值为______．

16. 难度：中等

设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是______．

17. 难度：中等

在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）若且，求的值；

（2）求函数在上的单调递减区间．

四、解答题

18. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为．

(1)求的通项公式；

(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P—ABC中，△PAC为等腰直角三角形，为正三角形，D为A的中点，AC=2．

(1)证明：PB⊥AC；

(2)若三棱锥的体积为，求二面角A—PC—B的余弦值

20. 难度：中等

如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)证明：为定值．

22. 难度：困难

已知函数．

(1)当时，设函数的最小值为，证明：；

(2)若函数有两个极值点，证明：．