吉林省吉林市2019-2020学年度高三第二次调研测试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

是虚数单位，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（    ）

A.数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的

C.数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同

4. 难度：中等

“”的一个充分条件是（    ）

A.或 B.且 C.且  D.或

5. 难度：中等

若，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数的最小值是（    ）

A. B.1 C.0 D.不存在

9. 难度：简单

我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（    ）

A.5 B.9 C.或3 D.5或9

10. 难度：简单

如图，正方体中，，，，分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（    ）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

11. 难度：简单

已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（    ）

A. B. C.2 D.3

12. 难度：中等

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______.

14. 难度：简单

若椭圆：与圆：和圆：均有且只有两个公共点，则椭圆的标准方程是______.

15. 难度：中等

如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则______.

16. 难度：中等

在三棱锥中，，，两两垂直，且，.若以为球心，为半径做一个球，当球面与所在平面相切时，______.

三、解答题

17. 难度：简单

为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

	文学类专栏	科普类专栏	其他类专栏
文学类图书	100	40	10
科普类图书	30	200	30
其他图书	20	10	60

（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；

（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.

18. 难度：中等

已知数列是首项为2的等比数列，若成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

19. 难度：中等

如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.

（1）求的面积；

（2）若，求的最大值.

21. 难度：中等

设函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）证明：.

22. 难度：中等

如图，已知直线是抛物线的准线.过焦点的直线交抛物线于，两点，过点且与直线垂直的直线交抛物线的准线于点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求的最大值，并求出此时直线的方程.