宁夏回族自治区银川市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，在处的导数等于零的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一质点的运动方程为，则时质点的瞬时速度为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

以(0,),(0,-)为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知f（x）＝x³﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是(    )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

5. 难度：简单

在平行六面体中，若，则等于

A. B. C. D.

6. 难度：简单

关于函数的说法正确的是(    )

A.有最小值，有最大值 B.有最小值，没有最大值

C.没有最小值，有最大值 D.没有最小值，也没有最大值

7. 难度：中等

已知函数的导函数为，且满足，则（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知双曲线的焦点为F₁、F₂， 点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，

∠=，则C的离心率为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

12. 难度：简单

已知，，，点在平面内，则（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

__________．

14. 难度：简单

椭圆中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为_____________.

15. 难度：简单

已知，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为______．

16. 难度：中等

设函数在R上存在导数,对任意的 有 ,且在 上 .若 ,则实数的取值范围__________．

三、解答题

17. 难度：简单

函数上一点处的切线方程为，求的值.

18. 难度：简单

如图所示，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值．

19. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点为,上顶点为,且为面积是1的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴相切，求的值.

20. 难度：中等

已知f(x)＝ax²(a∈R)，g(x)＝2ln x.

(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，是棱的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值.

22. 难度：中等

过点作直线与曲线：交于两点，在轴上是否存在一点，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由.