甘肃省2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下面关于复数的四个命题：

的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为

的虚部为-1

其中的真命题是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（    ）

A.若“”为假命题，则均为假命题

B.“”是“”的必要不充分条件

C.命题“若，则”的逆否命题为真命题

D.命题“，使得”的否定是：“，均有”

4. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正确的有（    ）

：若且，则；

：若且，则；

：若且，则；

：若，且，则.

A.， B.， C.， D.，

6. 难度：简单

已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（   ）

A.26 B.52 C.78 D.104

7. 难度：中等

已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如右图所示的图象对应的函数解析式可能是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(　　)

A.函数f(x)的最小正周期为

B.函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到

C.函数f(x)的图象关于直线x＝对称

D.函数f(x)在区间上单调递增

11. 难度：中等

“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_____．

14. 难度：中等

已知向量，如果，那么的值为_______．

15. 难度：中等

已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是_______．

16. 难度：中等

已知为等腰直角三角形，，OC为斜边的高．

（1）若P为线段OC的中点，则__________．

（2）若P为线段OC上的动点，则的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角中， ， ， 为内角，，的对边，且满足．

（）求角的大小．

（）已知，边边上的高，求的面积的值．

18. 难度：困难

已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．

求数列的通项公式；  

若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，．

（1）求证：平面PAD；

（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

（1）证明：平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离．

（3）若点M在棱BC上，且二面角为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数在处的切线斜率为2.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上无解，求的取值范围.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．