上海市2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则         ．

2. 难度：简单

偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=_____．

3. 难度：中等

设集合，集合，若，则集合的真子集的个数是         ．

4. 难度：简单

设集合，，则         ．

5. 难度：中等

设x，y满足约束条件,则z＝x＋2y的最大值为_______．

6. 难度：中等

若关于的不等式的解集为，则________.

7. 难度：中等

已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为         ．

8. 难度：中等

已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则.则集合____________.

9. 难度：简单

关于的不等式的解集为，则         ．

10. 难度：中等

已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是     .

11. 难度：简单

方程的两根满足，且，则实数的取值范围为          ．

12. 难度：中等

设是定义在上的偶函数，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

二、单选题

13. 难度：简单

    设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x²≥5}，则∁_UA＝(　　)

A.∅ B.{2} C.{5} D.{2，5}

14. 难度：简单

已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（   ）

A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

15. 难度：中等

定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（ ）

A.333 B.336 C.1678 D.2015

16. 难度：中等

已知函数，且，则(    )

A.  B.

C.  D.

三、解答题

17. 难度：中等

若奇函数在定义域上是减函数．

（1）求满足的集合；

（2）对（1）中的，求函数的定义域．

18. 难度：中等

（1）解关于的不等式：．

（2）如果在上述表达式的解集中，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型，以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即；9点30分作为第2个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？

（2）从13点45分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.

20. 难度：困难

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若、且，证明：函数必有局部对称点；

（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

设a∈R，函数f(x)＝x|x－a|－a.

(1) 若f(x)为奇函数，求a的值；

(2) 若对任意的x∈[2，3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

(3) 当a＞4时，求函数y＝f(f(x)＋a)零点的个数．