甘肃省2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集I＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，那么∁_I（A∩B）等于（　　　　）

A.{3，4} B.{1，2，5，6}

C.{1，2，3，4，5，6} D.∅

2. 难度：简单

以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（    ）

A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台

C.一个圆锥 D.一个大圆锥中挖去一个同底的小圆锥

3. 难度：简单

如图的直观图，其原平面图形△ABC的面积为

A.3 B.

C.6 D.

4. 难度：简单

一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④三角形，中的哪几个选项（　　　　）

A.①②③ B.①③④ C.①④ D.②③

5. 难度：简单

已知圆锥的母线长为5，底面圆周长为6π，则它的体积是（　　　　）

A.36π B.36 C.12π D.12

6. 难度：中等

如图，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

7. 难度：简单

三棱锥A﹣BCD中，AC＝BD，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（　　　　）

A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形

8. 难度：简单

关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　　　）

A.若l⊥α，l∥β，则α⊥β B.若l∥α，m∥α，则l∥m

C.若l∥α，l⊥m，则m⊥α D.若l∥α，α∩β＝m，则l∥m

9. 难度：简单

如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（　　　　）

A.30° B.60° C.90° D.120°

10. 难度：简单

函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知幂函数过点,则其解析式为____________________

12. 难度：简单

已知正方体内接于半径为的球，则正方体的体积为________．

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则___________.

14. 难度：简单

如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的余弦值_____．

三、解答题

15. 难度：简单

已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，求该圆柱的体积和表面积．

16. 难度：中等

已知如图：平行四边形中，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，求四棱锥的体积．

17. 难度：中等

已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面．

18. 难度：简单

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA＝AB，，，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值．

19. 难度：简单

已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；

（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；

（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．