2017届上海市浦东分校高三上学期第二次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为________．

2. 难度：简单

已知复数满足是虚数单位)，则_____________．

3. 难度：简单

以抛物线的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为________．

4. 难度：简单

已知线性方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数m的值为______．

5. 难度：中等

已知定义域为的函数的图像关于点对称，是的反函数，若，则___________．

6. 难度：简单

已知，且的最小值为__________

7. 难度：中等

若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________．

8. 难度：中等

等比数列前n项和，，则________．

9. 难度：中等

把一个大金属球表面涂漆，共需公斤油漆，若把这个大金属球融化成个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤.

10. 难度：中等

已知函数，记（），若是递减数列，则实数的取值范围是____

11. 难度：中等

已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为            .

12. 难度：困难

对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲线和存在“分渐近线”的是________．

二、单选题

13. 难度：中等

设全集，已知，，则（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

下列命题中,正确的个数是（    ）

①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行；

②为异面直线,则过且与平行的平面有且仅有一个；

③直四棱柱是直平行六面体；

④两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.

A.0 B.1 C.2 D.3

16. 难度：中等

已知符号函数 是上的增函数，，则（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

已知f(x)=Asin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x₁,x₂∈,且|x₁-x₂|_min=π,则f(x)的最小正周期是(　　)

A.3π B.2π C.π D.

18. 难度：中等

已知是正三角形内部的一点，，则的面积与的面积之比是

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，已知，．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求二面角的大小．

20. 难度：中等

已知的三个内角分别为A,B,C,且

（Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若求的面积S.

21. 难度：困难

平面直角坐标系中，点、，平面内任意一点P满足：直线的斜率，直线的斜率，，点P的轨迹为曲线．双曲线以曲线的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线的斜率，直线的斜率、

(1)求曲线的方程；

(2)如果，求双曲线的焦距的取值范围．

22. 难度：困难

已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:

(1)求数列的通项公式；

(2)设求的值；

(3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.

23. 难度：困难

已知函数；

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，

求在上的反函数；

（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实

数的取值范围；