陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是               ( 　　)

A.[0，) B.[0，] C.[1，) D.[1，]

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知向量与向量共线，则实数x的值为（    ）

A. B.或0 C.0 D.3

5. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（    ）

A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

7. 难度：简单

下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数，则（）

A. B. C. D.5

9. 难度：简单

如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若，则实数x的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x₁）g（x₂）＝4，且x₁，x₂∈[﹣2π，2π]，则x₁﹣2x₂的最大值为（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，且，则实数______．

14. 难度：简单

若扇形的周长是，面积，则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________．

15. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则_______．

16. 难度：中等

在中，角A为，角A的平分线交于点D，已知，且，则在方向上的投影是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算（1）；

（2）解方程：

18. 难度：中等

已知向量

（1）若，求的值；

（2）若，，求的值．

19. 难度：中等

已知函数在区间上的最小值为1.

（1）求的值；

（2）若存在使得不等式在成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

21. 难度：中等

已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作时间（单位：小时）的函数，记作，经过长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下列是某日各时的浪高数据．

t/小时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米		1		1		1		1

（1）根据以上数据，求出的解析式；

（2）为保证安全，比赛时的浪高不能高于米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛．

22. 难度：困难

已知函数是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若方程有实数根，求b的取值范围；

（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．