安徽省马鞍山市2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

设，是非零向量，“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

平行于直线且与圆相切的直线的方程是（  ）

A.或 B.或

C.或 D.或

5. 难度：中等

已知数列中，，，则等于（    ）

A.-2 B.-1 C. D.1

6. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.6

7. 难度：简单

若，则

A. B. C. D.

8. 难度：中等

直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知曲线C₁：y=cos x，C₂：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    )

A.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

B.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

C.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

D.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

11. 难度：中等

已知函数的定义域为，对于，有，且，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点S之间的距离为（    ）

A. B. C.1 D.

二、填空题

13. 难度：中等

在中，，，. 若，，且，则的值为______________.

14. 难度：中等

设函数，则使成立的取值范围是_____

15. 难度：中等

在正项等比数列中，，则的最小值为_______.

16. 难度：中等

直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点P，且分别与y轴相交于点A，B，则=____________.

三、解答题

17. 难度：中等

中，角的对边长分别为，满足．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

18. 难度：中等

已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

20. 难度：困难

设函数.

（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；

（Ⅱ）证明：当时.

21. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.

（I）证明：CE∥平面PAB；

（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

22. 难度：困难

已知函数，.

（1）若在区间上恒成立，求a的取值范围.

（2）对任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.