2020届四川省成都市高三上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

圆的方程为，则圆心坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ）

A.17.5和17 B.17.5和16

C.17和16.5 D.17.5和16.5

4. 难度：简单

某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　）

A.44号 B.294号 C.1196号 D.2984号

5. 难度：简单

已知直线，，若，则实数的值为（    ）

A. 8 B. 2 C.  D. -2

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的值是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

设，，则是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件

8. 难度：中等

若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为（）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（　）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若实数满足，则的最小值是______．

14. 难度：简单

斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点,则线段AB的长为__________.

15. 难度：中等

若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_____.

16. 难度：简单

已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为______.

三、解答题

17. 难度：中等

某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益（单位：百万元）	2	3	2		7

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.

附公式：，.

18. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，求函数的最小值和最大值；

（2）设的内角的对应边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．

20. 难度：困难

已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．

21. 难度：困难

已知函数在点处的切线方程为

（1）求的值；

（2）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.

23. 难度：中等

已知

（1）证明： ；

（2）设为正数，求证： .