内蒙古乌兰察布市（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

有下列四个命题：

（1）“若x²+y²=0，则xy=0”的否命题；

（2）“若x＞y，则x²＞y²”的逆否命题；

（3）“若x≤3，则x²﹣x﹣6＞0”的否命题；

（4）“对顶角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2. 难度：简单

的一个充分但不必要的条件是(　　)

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“对任意的，”的否定是

A.不存在， B.存在，

C.存在， D.对任意的，

4. 难度：简单

在等差数列中，前项和满足，则＝(　　)

A.7 B.9 C.14 D.18

5. 难度：简单

已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）

A.  B.  C.  D. 或

6. 难度：简单

（    ）．

A. B. C. D.

7. 难度：简单

曲线与曲线的　　

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

8. 难度：简单

在中，内角，，所对边分别是，，，若，且，则角的大小（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（    ）

A.4 B. C.2 D.

10. 难度：中等

若直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

11. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，则 =______．

14. 难度：简单

已知函数在时取得最小值，则________．

15. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点．则曲线C的方程为______．

16. 难度：简单

斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点,则线段AB的长为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列满足，

（1）证明是等比数列，

（2）求数列的前项和

18. 难度：中等

的内角、、的对边分别为、、，设.

（1）求；

（2）当时，求其面积的最大值，并判断此时的形状.

19. 难度：中等

设椭圆过点(0,4)，离心率为 .

(1)求椭圆的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．

20. 难度：中等

已知双曲线的虚轴长为，且离心率为．

(1)求双曲线的方程；

(2)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求．

21. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

22. 难度：简单

已知直线l经过抛物线的焦点F，

且与抛物线相交于A、B两点.

（1）若，求点A的坐标；

（2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.