甘肃省兰州市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若命题“”为真命题，则(   )

A.为假命题 B.为假命题

C.为真命题 D.为真命题

3. 难度：中等

已知条件，条件，则是的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

曲线与的关系是(　    )

A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点

C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对

5. 难度：中等

i是虚数单位，　　

A.i B. C.1 D.

6. 难度：简单

复数 z 满足条件，则复数z所对应的点Z的轨迹是（    ）

A.双曲线 B.双曲线的右支 C.线段 D.一条射线

7. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A.回归直线过样本点的中心.

B.对分类变量X与Y，随机变量K²的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

D.在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

8. 难度：简单

对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．

A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

9. 难度：简单

过抛物线y²＝8x的焦点的直线l交抛物线于P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)两点，如果x₁＋x₂＝6，则|PQ|＝（    ）

A.6 B.8 C.10 D.12

10. 难度：中等

对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的充分不必条件要是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（   ）

A. B.3 C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆，的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_______.

14. 难度：中等

若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 ________

15. 难度：简单

已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是__________．

16. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

①必为直角三角形；

②直线必与抛物线相切；

③的面积为．其中正确的结论是___．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知直线和椭圆相交于A，B两点，且a＝2b，若，求椭圆的方程.

19. 难度：简单

某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.

(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.

(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生
女生
合计

参考公式：，其中.

P(K^2≥k0)	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050		0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841		5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，试求的值.

21. 难度：中等

设抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为

(1)求抛物线的标准方程；

(2)已知抛物线C过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，求证： 为定值．

22. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点，.

(1)求抛物线方程；

(2)点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.