上海市2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，，则__________．

2. 难度：简单

已知，则________

3. 难度：简单

函数的定义域是________

4. 难度：中等

函数的最小正周期为   ．

5. 难度：简单

设，，若，则的取值范围是______

6. 难度：简单

函数（）的反函数是________

7. 难度：中等

已知，，，则的最小值为________

8. 难度：困难

若对任意恒成立，则实数的取值范围是________

9. 难度：困难

设函数的图像关于直线对称，其中表示中的最小值，则实数________

10. 难度：困难

已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是________

11. 难度：中等

在锐角中，，、的对边长分别是、，则的取值范围是________

12. 难度：简单

在三角形中，若，且，一个内角为30°，则的面积为________

二、单选题

13. 难度：中等

函数的图象

A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称

14. 难度：中等

若是方程的解，则属于区间(　　)

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

已知函数（）和的图像的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知函数（且）在上恒正，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，（为正常数），且函数与的图像在轴上的截距相等；

（1）求的值；

（2）若（为常数），试讨论函数的奇偶性.

18. 难度：中等

已知中，三个内角、、满足下列等式：.

（1）求的度数；

（2）若面积为4，求的周长的最小值.

19. 难度：中等

（1）取何值时，方程（）无解？有一解？有两解？有三解？

（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在的草图；

20. 难度：中等

已知是奇函数（其中，）

（1）求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）当的定义域区间为时，的值域为，求的值.

21. 难度：中等

已知函数

（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若的最小值为，求实数的值；

（3）若对任意实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，求实数的取值范围.