甘肃省兰州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（  ）

A.快、新、乐 B.乐、新、快

C.新、乐、快 D.乐、快、新

3. 难度：简单

正方体中，直线与所成的角为（   ）

A. 30^o    B. 45^o    C. 60^o    D. 90^o

4. 难度：简单

正六棱锥底面边长为，体积为，则侧棱与底面所成的角为（ ）．

A.30° B.45° C.60° D.75°

5. 难度：简单

已知，是不同的平面，，是不同的直线，给出下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若是异面直线，则与相交；

④若，且，则.

其中真命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

棱台上、下底面面积比为，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于

A. B. C. D.

12. 难度：中等

数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（    ）

参考公式：若的顶点、、的坐标分别是、、，则该的重心的坐标为.

A. B.，

C.， D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线与平行，则的值为_________.

14. 难度：简单

已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为       

15. 难度：中等

若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.

16. 难度：中等

已知圆，点，若在直线上（为坐标原点），存在异于的定点，使得对于圆上的任意一点，都有为同一常数.则点的坐标是________.

三、解答题

17. 难度：简单

设直线和圆相交于点、.

（1）求弦的垂直平分线方程；

（2）求弦的长.

18. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点.

（1）证明平面；

（2）证明平面平面.

19. 难度：中等

如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.

(1)求证：⊥平面；

(2)求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.

(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程；

(3)求△BDE的面积．

21. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，，与平面所成的角为.

（1）证明：；

（2）求二面角的正切值.

22. 难度：中等

已知圆C过点且圆心在直线上

（1）求圆C的方程

（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由．