北京市朝阳区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，那么等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题，则是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

下列不等式中成立的是（ ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

4. 难度：简单

函数的最小正周期是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知函数在区间上的函数值不恒为正，则在下列函数中，只可能是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，则和的关系为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图像在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知正整数满足当（）时，，且，则的最大值为（    ）

A.19 B.20 C.21 D.22

二、填空题

11. 难度：简单

_________.

12. 难度：简单

若集合，则实数的取值范围是__________.

13. 难度：中等

已知函数，在轴上取两点（），设线段的中点为，过作轴的垂线，与函数的图象分别交于，则点在线段中点的________.（横线上填“上方”或者“下方”）

14. 难度：中等

给出下列命题：

①函数是偶函数；

②函数在上单调递增；

③直线是函数图象的一条对称轴；

④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象.

其中所有正确的命题的序号是_______.

15. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______.若和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数的取值范围是____.

16. 难度：简单

在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，表示，其中.如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是________，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）若点在角的终边上，求和的值；

（2）求函数的最小正周期；

（3）若，求函数的最小值.

19. 难度：中等

已知函数（）.

（1）若，求的值；

（2）若，用函数单调性定义证明在上单调递减；

（3）设，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数（）.当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的相关函数.

（1）解关于的不等式；

（2）对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；

（3）设函数，.当时，求的最大值.