上海市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是______.

2. 难度：简单

已知角终边落在直线上，则______.

3. 难度：简单

函数的最小正周期为       ．

4. 难度：简单

函数的单调递减区间为________.

5. 难度：简单

若函数的反函数为，则______.

6. 难度：简单

已知在上解的个数为______.

7. 难度：简单

已知，，若为锐角，则______.

8. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，若，则______.

9. 难度：简单

若函数（为正实数）在上存在反函数，则实数的取值范围为______.

10. 难度：简单

在中，角，，的对边分别为，，，若，时，有两解，则角的取值范围是______.

二、单选题

11. 难度：中等

已知函数是上的增函数，它的图像经过点，，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

的最小正周期为（ ）

A. B. C. D.2

13. 难度：中等

下列命题中，正确的个数为（    ）

（1）将函数图像向左平移个单位得到函数的图像

（2）函数图像关于点对称的充要条件是，

（3）若，则.

A.1 B.2 C.3 D.0

14. 难度：中等

给定函数和，若存在常数，，使得函数和对其公共定义域的任何实数分别满足和，则称直线：为函数和的“隔离直线”，给出下列四组函数：

（1），；    （2），；

（3），；    （4），；

其中函数和存在“隔离直线”的序号是（    ）

A.（1）（3） B.（1）（3）（4） C.（1）（2）（3） D.（2）（4）

三、解答题

15. 难度：简单

已知，，，求.

16. 难度：中等

已知函数，.

（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；

（2）若，求的值域.

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且满足，.

（1）求角的大小；

（2）若，试判断的形状；

（3）若为钝角三角形，求实数的取值范围.

18. 难度：困难

已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.

（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；

（2）试证明：假设为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；

（3）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.