2020届辽宁省盘锦市高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数是的共轭复数，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设为等差数列的前项和，已知，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

．阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在中，、、分别是角、、的对边，若，，，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设向量，向量，且，则等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知直线、与平面、满足，，，则下列命题中正确的是（    ）

A.是的充分不必要条件

B.是的充要条件

C.设，则是的必要不充分条件

D.设，则是的既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为

A.  B.

C.  D.

11. 难度：困难

正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

=______.

14. 难度：简单

已知函数在处的切线与直线平行，则为________.

15. 难度：中等

在中，角所对的边为，若，则当取最大值时，__________；

16. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的焦点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：简单

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

年龄
频数
支持“生二胎”

（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

	年龄不低于岁的人数	年龄低于岁的人数	合计
支持
不支持
合计

（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

参考数据：，，.

18. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且.             

（1）求数列的通项.

（2）设，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：面面．

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．

(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

(2)求证：A为线段BM的中点．

22. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线C：(α为参数)，在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线l：ρ.

(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．

23. 难度：简单

已知函数．

(1)当时,有解,求实数b的取值范围；

(2)若的解集包含,求实数a的取值范围．