北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（　　）

A.{﹣1，1} B.{﹣2，0} C.{﹣2，0，2} D.{﹣2，﹣1，0，1}

2. 难度：简单

方程组的解集是（　　）

A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}

C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}

3. 难度：简单

函数y＝的定义域是（　　）

A.[0，1) B.(1，+∞)

C.(0，1)∪(1,+∞) D.[0，1)∪(1,+∞)

4. 难度：简单

下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是（　　）

A.y＝x+1 B.y＝x²﹣1 C.y＝2^x D.

5. 难度：简单

设a＝log₂0.4，b＝0.4²，c＝2^0.4，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a

6. 难度：中等

若，，则一定有（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

设，则“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（　　）

A.2000(1﹣0.2x)mg B.2000(1﹣0.2)^xmg

C.2000(1﹣0.2^x)mg D.2000•0.2^xmg

9. 难度：简单

如图，向量等于（　　）

A.3﹣ B. C. D.

10. 难度：简单

某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（　　）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题

11. 难度：简单

已知方程x²﹣4x+1＝0的两根为x₁和x₂，则x₁²+x₂²＝_____．

12. 难度：简单

已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．

13. 难度：简单

已知函数f(x)＝log₃x．若正数a，b满足，则f(a)﹣f(b)＝_____．

14. 难度：简单

函数的零点个数是_____；满足f(x₀)＞1的x₀的取值范围是_____．

15. 难度：简单

已知集合A＝{x|x²﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合∁_RA＝_____；②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是_____．

16. 难度：中等

给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．

（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？

（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．

18. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C₁，函数的图象为曲线C₂．

（Ⅰ）比较f（2）和1的大小，并说明理由；

（Ⅱ）当曲线C₁在直线y＝1的下方时，求x的取值范围；

（Ⅲ）证明：曲线C₁和C₂没有交点．

19. 难度：简单

根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；

（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）

20. 难度：中等

已知函数．,

（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；

（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；

（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．

21. 难度：中等

设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是 .

（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；

（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？

22. 难度：困难

设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．

（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；

（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；

（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．