广东省广州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在等差数列中，若，则（    ）

A.2 B.4

C.6 D.8

3. 难度：简单

已知，，则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知向量，，且与互相垂直，则的值是（  ）

A.-1 B. C. D.

5. 难度：简单

已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

若等差数列的首项为1，公差为1，等比数列的首项为-1，公比为-2，则数列的前8项和为（   ）

A.-49 B.-219 C.121 D.291

7. 难度：简单

如图所示，在长方体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若等差数列的前n项和有最大值，且，那么取正值时项数n的最大值为（  ）

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

10. 难度：简单

已知命题 “”，命题“”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是(　　)

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，（，，大于零），则四面体的体积（   ）．

   

A.与，，都有关 B.与有关，与，无关

C.与有关，与，无关 D.与有关，与，无关

二、填空题

13. 难度：简单

命题：，，则为______.

14. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是___________．

15. 难度：简单

设点的坐标为，点在抛物线上移动，到直线的距离为，则的最小值为__________.

16. 难度：简单

五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，

（1）求双曲线的方程；

（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.

18. 难度：中等

已知等差数列满足：，与的等差中项为13.的前项和为.

（1）求以及；

（2）若，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，点在直线上，

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和。

20. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

21. 难度：中等

如图，在直角梯形中，,点是中点，且,现将三角形沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为.

(1)求证:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．