重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是

A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减

5. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知sin（）=，则（）的值等于( )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是　　

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.周期为 D.在上是增函数

8. 难度：简单

函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

设为的外心，若，则是的（    ）

A.重心（三条中线交点） B.内心（三条角平分线交点）

C.垂心（三条高线交点） D.外心（三边中垂线交点）

11. 难度：中等

给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；

④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；

⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：简单

已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（   ）

A. B.1 C. D.0

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

14. 难度：中等

已知向量，，，，若，则的最小值______．

15. 难度：困难

在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

16. 难度：困难

将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）

①最大值为，图象关于直线对称；

②图象关于轴对称；

③最小正周期为；

④图象关于点对称；

⑤在上单调递减

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数．

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值．

18. 难度：中等

命题：函数有意义；命题：实数满足.

（1）当且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数的 部分图象如图所示：

（1）求的解析式；

（2）求的单调区间和对称中心坐标；

（3）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为， ，椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围.

21. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

22. 难度：中等

已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．

（1）求的解析式；

（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式．

（3）在（2）的条件下，若存在，使得不等式成立，求实数的最小值．