海南省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则“”是“”的        (     )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设，则的大小关系是(　　)

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知角是第三象限的角,则角是(    )

A.第一或第二象限的角 B.第二或第三象限的角

C.第一或第三象限的角 D.第二或第四象限的角

5. 难度：简单

函数的最大值是3，则它的最小值是（    ）

A.0 B.1 C. D.与有关

6. 难度：中等

设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8. 难度：简单

若且则的值是(      ).

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下列函数中，在区间上单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

下列函数，最小正周期为的偶函数有（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义运算，设函数，则下列命题正确的有（    ）

A.的值域为

B.的值域为

C.不等式成立的范围是

D.不等式成立的范围是

三、填空题

13. 难度：简单

已知函数（且）的图象恒过定点，则________.

14. 难度：简单

若，则________.

15. 难度：简单

已知则的最小值是     .

16. 难度：简单

关于函数有下列命题，其中正确的是___________.（填序号）

①的表达式可改写为；

②是以为最小正周期的周期函数；

③的图像关于点对称；

④的图像关于直线对称.

四、解答题

17. 难度：中等

已知，求：

（1）的值.

（2）的值.

18. 难度：简单

已知 ．

(1)求 的值；

(2)求的值．

19. 难度：简单

已知函数.

（1）求证：函数为奇函数；

（2）用定义证明：函数在上是增函数

20. 难度：中等

已知(a＞0且a≠1)

（1）求f（x）的定义域 ;  

（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围.

21. 难度：简单

已知函数，求：

（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y的单调递增区间

22. 难度：中等

某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

(1)试求的函数关系式；

(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．