安徽省蚌埠市2019-2020学年高二12月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（   ）

A.一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱

C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥

2. 难度：简单

已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（    ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3. 难度：简单

若直线倾斜角是（　　）

A.30° B.120° C.60° D.150°

4. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

    若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为 (　 　)

A.3π B.

C. π D.

6. 难度：简单

直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

下列说法正确的是(    )

A.直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线

B.直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线

C.直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线

D.直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于

10. 难度：中等

已知三棱锥的侧棱长相等，底面正三角形的边长为，平面时，三棱锥外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为（ ）

A. B. C.2 D.3

12. 难度：困难

已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（  ）

A.  B. [,]

C.  D. ）

二、填空题

13. 难度：简单

点关于平面对称的点的坐标是_________．

14. 难度：简单

双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为         ．

15. 难度：简单

过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在的直线方程______.

16. 难度：中等

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是_____．

①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题，，命题：关于的方程有实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知直线，直线.

（1）若，求；

（2）若，求与的交点的坐标.

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、分别是棱，的中点.设是棱的中点，

（1）证明：直线平面.

（2）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知圆，圆.

（1）若圆与圆相交，求的取值范围；

（2）若圆上存在四个点到直线的距离为1，求的取值范围.

21. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，点为上一动点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；

（2）求的最小值；

（3）设平面与平面的交线为，求证：.

22. 难度：困难

设、分别为椭圆的左、右两个点，若椭圆上的点到、两点的距离之和为4，

（1）求椭圆的方程

（2）直线过点且与椭圆交于，两点.是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.