甘肃省平凉市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

对于空间向量，，若，则实数（    ）

A. B. C.1 D.2

2. 难度：中等

已知函数，则（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ）

A.0.35 B.0.65 C.0.1 D.0.6

5. 难度：简单

直线经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（ ）

A. B. C.7 D.8

6. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

7. 难度：简单

“a>1”是“<1”的 ( )

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的　　

A.25 B.9 C.17 D.20

9. 难度：简单

设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知命题函数在上单调递增；命题关于的不等式对任意恒成立．若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知为椭圆的两个焦点，P（不在x轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

写出命题“”的否定：______．

14. 难度：简单

从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是       ．

15. 难度：中等

已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.

16. 难度：中等

直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点、两点，若，则直线的斜率为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若、、、四点共面，求的值.

18. 难度：中等

已知曲线在点处的切线方程是.

（1）求，的值；

（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程.

19. 难度：中等

山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.

（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

20. 难度：中等

设点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若，求：

抛物线C的标准方程；

的面积．

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA₁=6，点E、F分别在棱BB₁、CC₁上，且BE＝BB₁，C₁F＝CC₁.

（1）求异面直线AE与A₁F所成角的大小；

（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆的一个顶点是，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.