上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，且，，则实数___________

2. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是___________

3. 难度：中等

若函数，，则____________

4. 难度：简单

已知集合或，且，则实数的取值范围是___________

5. 难度：简单

已知，且，则的最大值是___________

6. 难度：简单

已知，若，则实数的取值范围是___________

7. 难度：简单

设条件，条件，且是的充分条件，则实数的取值范围是___________

8. 难度：中等

不等式的解集为，若，则实数的取值范围为________．

9. 难度：简单

某服装公司生产得到衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件，现在该公司在该市设立代理商来销售衬衫代理商要收取代销费，代销费为销售金额的%（即每销售100元收取元），为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润.由于提价每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代销费不小于16万元，则的取值范围是___________

10. 难度：中等

定义关于的不等式的解集称为的邻域．若的邻域是区间，则的最小值是          ．

二、单选题

11. 难度：简单

已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A. B. C. D.

12. 难度：简单

下列四组函数中，函数与表示同一个函数的是（    ）

A. B.

C. D.以上三组都不是同一个函数

13. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

设，当时，恒成立，则的最小值是（    ）

A. B.1 C. D.2

三、解答题

15. 难度：简单

解关于的不等式：

16. 难度：简单

某商品每千克定价10元，商家采取了如下的促销方式：

一次购买量	促销方式
不多于20千克	原价出售
多于20千克且不多于40千克	不多于20千克部分，原价出售 多于20千克部分，九折出售
多于40千克	不多于20千克部分，原价出售 多于20千克且不多于40千克部分，九折出售 多于40千克部分八折出售

（1）求一次购买（单位：千克），此商品的花费（单位：元）的函数解析式；

（2）某人一次购买此商品400元，问他能购得此商品多少千克？

17. 难度：简单

设函数，其中为实数

（1）若的定义域为，求的取值范围；

（2）当时，求的最小值

18. 难度：简单

求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的面积”，求出面积6后，它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6，一条直角边长为3，求另一条直角边的长”.试给出问题“已知，若，求的取值范围”的一个“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.

19. 难度：中等

若实数满足，则称比接近

（1）若4比接近0，求的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数，求证：比接近；

（3）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围