上海市松江区2016-2017学年高一下学期期末质量监控数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程的解集是__________.

2. 难度：简单

已知一扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角大小为______.

3. 难度：简单

若角的终边经过点，则______.

4. 难度：简单

若、分别是方程的两个根，则______.

5. 难度：简单

已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________

6. 难度：简单

函数的图象过定点______.

7. 难度：中等

函数的单调递减区间为______.

8. 难度：简单

若数列的前项和为，则该数列的通项公式为______.

9. 难度：中等

函数的零点的个数是______.

10. 难度：中等

不等式有解，则实数的取值范围是______.

11. 难度：中等

设为，的反函数，则的值域为______.

12. 难度：中等

给出下列四个命题：

①在中，若，则；

②已知点，则函数的图象上存在一点，使得；

③函数是周期函数，且周期与有关，与无关；

④设方程的解是，方程的解是，则.

其中真命题的序号是______.（把你认为是真命题的序号都填上）

二、单选题

13. 难度：简单

将图像向左平移个单位，所得的函数为（    ）

A. B.

C. D.

14. 难度：中等

若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（    ）

A.（为常数） B.

C. D.

15. 难度：中等

如图，函数的图像是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

以圆形摩天轮的轴心为原点，水平方向为轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点，起始时点在的终边上，绕按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为（弧度/分），经过分钟后，到达，记点的横坐标为，则关于时间的函数图象为（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）当为何值时，等式成立？

18. 难度：中等

已知函数.

（1）用五点法作出函数在区间上的大致图象（列表、描点、连线）；

（2）若，，求的值.

19. 难度：中等

如图，某广场中间有一块绿地，扇形所在圆的圆心为，半径为,，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设所修建的小路与的总长为，.

（1）试将表示成的函数；

（2）当取何值时，取最大值？求出的最大值.

20. 难度：中等

数列中，，，数列满足.

（1）求数列中的前四项；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.

21. 难度：困难

若函数满足且，则称函数为“函数”．

（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；

（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．