安徽省阜阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

抛物线的准线方程为（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（    ）.

A. B. C. D.

4. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

5. 难度：简单

一个物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A. 6米/秒 B. 5米/秒 C. 4米/秒 D. 3米/秒

6. 难度：中等

若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是

A.函数在上单调递减 B.函数在处取得极大值

C.函数在处取得极值 D.函数只有一个极值点

8. 难度：简单

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（   ）

A.万盒 B.万盒 C.万盒 D.万盒

9. 难度：简单

一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

10. 难度：中等

已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A.4 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数在处的切线方程是________．

14. 难度：简单

中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_______.

15. 难度：中等

已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

16. 难度：困难

若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，，全集．

（1）当时，求，；

（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．

18. 难度：中等

选择恰当的方法证明下列各式：

（1）；

（2）已知，，证明：.

19. 难度：中等

为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

	45岁以下	45岁以上	总计
不支持
支持
总计

参考数据：

P(K^2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

20. 难度：中等

已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在上成立，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线：（为参数），：（为参数）.

（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线的距离的最小值.