福建省福州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的解为，若，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

有一组试验数据如图所示：

则最能体现这组数据关系的函数模型是（      ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载 ：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（　　）

A.平方步 B.平方步 C.平方步 D.平方步

6. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为(     )

注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.

A.7000元 B.7500元 C.6600元 D.5950元

8. 难度：简单

若在上的值域为，则的值是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数在区间（，）内的图象是( 　 )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）

A.以AB为底面的等腰三角形

B.以BC为底面的等腰三角形

C.以AB为斜边的直角三角形

D.以BC为斜边的直角三角形

11. 难度：困难

若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.10

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量、的夹角为，，，若，则实数的值为___________.

14. 难度：中等

设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．

15. 难度：简单

如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为           .

16. 难度：中等

函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，，，，，，在点列中存在三个不同的点、、，使得△是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则________.

三、解答题

17. 难度：简单

按要求完成下列各题

（1）已知，求的值；

（2）解不等式：．

18. 难度：简单

已知，，是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.

(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；

(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.

20. 难度：中等

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.

（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）

21. 难度：中等

如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记

（1）求函数的表达式；

（2）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围．

（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）

22. 难度：困难

定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．

（1）求出此函数的解析式；

（2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值；

（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由．