湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则 (   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数满足，则（   ）

A.或 B.或 C.或 D.

3. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图（二）是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设，则“”是“”成立的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

    若x,y满足约束条件的取值范围是

A.[0,6] B.[0,4] C.[6,  D.[4,

7. 难度：中等

已知函数，则当时函数的图象不可能是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

在数列中，若，则该数列的前50项之和是（    ）

A.18 B.8 C.9 D.4

9. 难度：简单

已知奇函数满足，当时，，则（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

在长方体中，，点为棱上的点，且，则异面直线与所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知抛物线的焦点为是抛物线的准线上一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且.设，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在中，，则的面积为__________．

14. 难度：简单

为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:

（i）老年人的人数多于中年人的人数;

（ii）中年人的人数多于青年人的人数;

（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.

①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.

②抽取的总人数的最小值为__________．

15. 难度：简单

已知函数,若存在四个不同的实数满足,且,则__________．

16. 难度：困难

已知为坐标原点，圆：， 圆：．分别为圆和圆上的动点，则的最大值为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和，且满足，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求使成立的最小值.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最小值为，求的最大值.

19. 难度：中等

如图，在平面图形中，为菱形，，为的中点，将沿直线向上折起，使.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

半圆的直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.

21. 难度：困难

已知.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.

“采用促销”的销售网点

“不采用促销”的销售网点

（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；

	采用促销	无促销	合计
精英店
非精英店
合计	50	50	100

（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的

45.8	395.5	2413.5	4.6	21.6

①根据上表数据计算，的值；

②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.

附①：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

附②：对应一组数据，

其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.