江西省宜春市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复平面内表示复数的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（  ）

A.已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于A,B两点，则        的周长为

B.若“”为假命题，则与均为假命题

C.若命题，则命题

D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

3. 难度：中等

一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是    (  )

A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=1) D.P(X=2)

4. 难度：简单

2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论（素数即质数，）．根据欧拉得出的结论，如图流程图中若输入的值为100，则输出的值应属于区间（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，则二项式 展开式中的常数项为（    ）

A. 8 B. 28 C. 56 D. 120

6. 难度：困难

已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（  ）

参考数据及公式如下：

A. 12 B. 11 C. 10 D. 18

8. 难度：中等

某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（    ）

A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080

9. 难度：困难

已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

.如图所示,点F是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于x轴,则的周长的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧棱底面,是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论正确的是(   )

A.当点为线段的中点时，平面

B.当点为线段的三等分点时，平面

C.在线段的延长线上，存在一点，使得平面

D.不存在点，使与平面垂直

12. 难度：困难

若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，则_______.

收入(万元)	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出(万元)	6.2	7.5	8.0	8.5

14. 难度：简单

设随机变量的分布列为为常数，则______

15. 难度：中等

若不等式对任意使式子有意义的实数恒成立,则实数的取值范围是__________

16. 难度：中等

已知函数f（x）＝x³－3x＋b与函数有相同的对称中心，若有最大值，则实数的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

在直接坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.

附：

若则，．

20. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

21. 难度：中等

已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；

（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.