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上海市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

,则在第__________象限.

 

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2. 难度:简单

已知扇形所在圆的半径为8,弧长为16,则其圆心角的弧度数为________

 

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3. 难度:简单

已知,则____________

 

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4. 难度:简单

已知,则___________

 

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5. 难度:简单

在△ABC中,若,则△ABC的形状是_______

 

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6. 难度:中等

已知函数)的部分图象如图所示,则的解析式是___________.

 

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7. 难度:简单

已知函数的最小正周期为,则方程上的解集为___________

 

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8. 难度:简单

已知锐角满足,则________.

 

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9. 难度:简单

函数的最大值是___________

 

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10. 难度:简单

,且,则的取值范围是______.

 

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11. 难度:简单

某班设计了一个水滴状班徽(如图),徽章由等腰三角形,及以弦和劣弧所围成的弓形所组成,劣弧所在的圆为三角形的外接圆,若,外接圆半径为1,则该图形的面积为____________

 

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12. 难度:简单

对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值称为函数下确界,则函数下确界___________

 

二、单选题
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13. 难度:中等

已知函数下列说法错误的是(  )

A. B.函数的图象关于直线对称

C.的最小值正周期为 D.的对称中心为

 

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14. 难度:简单

中,,则  

A.19 B.7 C. D.

 

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15. 难度:简单

已知,则   

A. B. C. D.

 

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16. 难度:中等

将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足,有,则( )

A. B. C. D.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知,求的值.

 

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18. 难度:简单

已知函数fx)=2sin xcos xcos2x

1)求fx)的最小正周期和单调递增区间;

2)当x∈时,求函数fx)的最大值和最小值.

 

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19. 难度:简单

如图,是单位圆上的动点,是圆与轴正半轴的交点,设

1)当点的坐标为时,求的值;

2)若且当点在圆上沿逆时针方向移动时,总有,试求的取值范围.

 

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20. 难度:简单

如图,在中,点边上,.

1)求的值;

2)若,求的面积.

 

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21. 难度:困难

如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道(三条边,是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.要求管道的接口的中点,分别落在线段上,已知米,米,记.

(1)试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数,并求出定义域;

(2)取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度.

 

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