甘肃省兰州市，34中等）2017-2018学年高一上学期联片办学期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（ ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

2. 难度：中等

若直线与互相平行，则的值是（ ）

A. B.2 C.或2 D.3或

3. 难度：简单

已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（ ）

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

③若m∥α，m∥β，则α∥β；④l∥α，m⊂α，则l∥m．

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为

A. B.或

C.或 D.或

6. 难度：中等

半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知直线l₁：ax﹣y+b=0，l₂： bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若两条平行线，与之间的距离为，则等于（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)

A. B.2

C. D.

10. 难度：简单

棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

圆C₁：（x+2）²+（y﹣2）²=1与圆C₂：（x﹣2）²+（y﹣5）²=16的位置关系是（ ）

A.外离 B.相交 C.内切 D.外切

12. 难度：简单

对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是

A.相离 B.相切

C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心

二、填空题

13. 难度：简单

若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是     ．

14. 难度：简单

无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是     ．

15. 难度：简单

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁，求异面直线A₁B与B₁C所成的角     ．

16. 难度：简单

已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积     ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知的顶点，求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.

18. 难度：简单

如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4 cm，求这个四棱锥的体积.

19. 难度：中等

根据下列条件，求圆的标准方程：

（1）已知点A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圆的直径，求圆的标准方程；

（2）圆与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），圆心在直线2x﹣y﹣7＝0上，求圆的方程．

20. 难度：中等

如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F分别是PA和AB的中点．

（1）求证： EF||平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距离．

21. 难度：简单

如图，已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，求它的侧棱长．

22. 难度：简单

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M．