上海市上海外国语大学附属外国语学校2016-2017学年高一下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若函数，则______.

2. 难度：简单

函数恒过定点为 _________

3. 难度：简单

若，则______.

4. 难度：简单

的圆心角所对的弧长是，则圆半径是______.

5. 难度：中等

已知，，则______.

6. 难度：中等

已知，且是第三象限的角，求______.

7. 难度：简单

已知角的终边在上，则______.

8. 难度：中等

已知，则______.

9. 难度：简单

若，则的值等于______.

10. 难度：中等

若，则______.

11. 难度：中等

设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点______.

12. 难度：困难

已知，那么________

13. 难度：中等

函数，若的值域为，则的值为______.

14. 难度：中等

设，为锐角，且满足，则______.

15. 难度：中等

已知，则函数的最小值为________

二、单选题

16. 难度：简单

下列4个命题中：

（1）存在， 使不等式 成立

（2）不存在，  使不等式成立

（3）任意的，使不等式成立

（4）任意的，使不等式成立

真命题的是（    ）

A.（1）、（3） B.（1）、（4） C.（2）、（3） D.（2）、（4）

17. 难度：中等

角的终边在第三象限，那么的终边不可能在的象限是第（    ）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

18. 难度：中等

，是一元二次方程两根，，那么等于（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：中等

若定义在上的函数满足.且当时，，则下列结论中正确的是（    ）

A.存在，使在恒成立；

B.对任意，使在恒成立；

C.对任意，使在上始终存在反函数；

D.对任意，使在上始终存在反函数；

20. 难度：困难

设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

21. 难度：简单

已知且，

求的值.

22. 难度：简单

已知，是方程的两个根，，求角.

23. 难度：中等

扇形的中心角为，，半径为，在扇形中作内切圆及与圆外切.与，相切的圆.问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？

24. 难度：中等

设函数（a>0且a≠1）是奇函数．

（1）求常数k的值；

（2）若已知f（1）=，且函数在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m的值．

25. 难度：中等

若函数的定义域为，满足对任意，有.则称为“形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，恒有，则称为“对数形函数”.

（1）当时，判断是否是“形函数”，并说明理由；

（2）当时，判断是否是“对数形函数”，并说明理由；

（3）若函数是形函数，且满足对任意都有，问是否是“对数形函数”？请加以证明，如果不是，请说明理由.